Con mala letra

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copyleft - Luis Javier Tarrío

Una paradoja, o el cretense mentiroso

Tengo una discusión pendiente con un amigo. No una de esas discusiones con gritos, malas caras y graves síntomas de evolucionar en pelea. Es una discusión agradable sobre una paradoja que mencionaron en una asignatura a la que él asiste:

Si un cretense dice "todos los cretenses mienten... ¿está mintiendo o está diciendo la verdad?


Según mi razonamiento, claramente el cretense está mintiendo, según el suyo no se sabe. Supongo que será él el que tenga razón, porque en otro caso no se debería llamar paradoja. Sin embargo veo un fallo en su razonamiento (que medio admite mi amigo) y no consigo encontrar un fallo en el mío.

A saber: "todos los cretenses mienten", "él es cretense", luego él miente. Pero claro, si miente no todos los cretenses mienten, ¿puede estar diciendo la verdad? Analicémoslo: "todos los cretenses mienten" (y esto es cierto por hipótesis), "él es cretense", luego él miente.

[Añadido: en el primer caso, si el cretense miente entonces partimos de un supuesto que es falso, las opiniones sobre la negación del supuesto las esbocé un par de párrafos más abajo.]

Suponer que el cretense diga la verdad nos lleva a una contradicción. Sin embargo suponer que miente es consistente consigo mismo.

El problema nos viene cuando discutismos sobre la frase "todos los cretenses mienten".

Si esa frase es mentira, yo digo que la frase "de verdad" es: algún o ningún cretense miente. Mi amigo me comenta que lo ve lógico, pero que la suma de algo y de su contrario te tiene que dar todo (sólo una vez, sin repetir elementos), o argumenta también que en ese caso la negación de "ningún" sería "algún o todos", y me comenta que no ve como dos opuestos tienen la misma negación.

[Añadido: supongamos que yo tengo razón y la negación de "todos los cretenses mienten" es "algún o ningún cretense miente", "él es cretense", puede ser que mienta o no.

Pero, oh maravillas, este caso sólo lo necesitamos analizar si suponemos que miente, porque si dice la verdad teníamos una contradicción. Ciertamente es muy paradójico.]

Todo esto es muy lioso, tal vez la paradoja esté en la discusión posterior sobre antónimos, contrarios y negaciones. O tal vez el profesor de mi amigo disfruta viendo a la gente discutir sobre lógica.

El caso es que el cretense miente... o no.

2003-05-10 18:39 | 8 Comentarios | Esta historia

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Comentarios

1
De: Algernon Fecha: 2003-05-10 19:30

¿Y si fuera un tracio? En ese caso, no podriamos decir que se trata de una paradoja.

Por otro lado, la existencia de un cretense mudo, ¿invalidaría la hipótesis de que todos los cretenses mienten?

Y finalmente: ¿qué tal si pasamos a la "fuzzy logic" y nos tomamos una birra? :D



2
De: ljtarrio Fecha: 2003-05-10 20:23

¿Y si el tracio dijese que todos los tracios mienten?

¿Y si el mudo habla por señas mintiendo? Y ahora no me vengas con un mudo manco :P

Y si la cerveza la pone un cretense, asegúrate de que dice que NO es cerveza :D



3
De: Chewie Fecha: 2003-05-10 21:03

Es la famosa paradoja de Epiménides. Hay versiones más afiladas con las que jugar, por ejemplo:

Siempre miento.

o una versión con recursividad indirecta:

La siguiente frase es falsa.
La frase anterior es verdadera.

Jal o_O



4
De: Algernon Fecha: 2003-05-10 21:05

Si el tracio dijese que todos los tracios mienten, estaríamos ante un cretense, sin duda alguna...



5
De: El Peatón Fecha: 2003-05-10 22:40

Este fue mi primer contacto con las paradojas lógicas, con los juegos matemáticos y con Martin Gardner. Su libro "paradojas ajá" (Labor, descatalogado :( ) comienza con tal problema, y de la que me encanta esta versión:

"En cierta ocasión Bertrand Russell manifestó estar convencido de que el filósofo George Edward Moore había mentido tan sólo una vez en su vida. Al preguntársele a Moore si siempre decía la verdad, éste se lo pensó un instante y respondió: ".

También es una prueba de la incompletitud de la lógica.



6
De: El Peatón Fecha: 2003-05-10 22:41

Vaya, parece que algún tag nos ha gastado una mala jugada

La respuesta de Moore fue "NO"



7
De: Chewie Fecha: 2003-05-11 01:56

Peatón: ¿Dónde está la paradoja?



8
De: Akin Fecha: 2003-05-11 16:49

Siempre he pesado que la original debería decir "todos los cretenses mienten en todo momento", sin el "en todo momento" queda ambiguo.

Eso si, mi favorita es la ultrasencilla "siempre miento" que nos señaló Chewie (¿Donde te metes últimamente?). Siempre he pensado que si me preguntasen cual sería el resultado de esa afirmación dibujaría una puerta lógica NOT autoalimentada y diría "la salida de esa puerta".



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