Con mala letra

Otra bitácora más en un universo de unos y ceros

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copyleft - Luis Javier Tarrío

La relación escondida

[Historia publicada originalmente el 20 de agosto de 2003]

Este es mi entrada número cincuenta, que para llevar cinco meses y una semana en línea no está nada mal... está bastante mal :D

De todos modos voy a comenzar hablando del número 100. Una de las razones es que lo que les voy a escribir se me ocurrió ayer antes de quedarme dormido, y como me conozco, sé que si no lo escribo ahora me voy a olvidar. La otra es que 100 es un número más interesante que 50 para mi propósito, y ya que uno es doble del otro podemos usarlo para decir que mi primera frase tiene relación con todo lo que viene ahora, que tampoco es cuestión de hablar de dos cosas inconexas en la misma entrada ;)

Cualquiera de nosotros sabe que 100 es el cuadrado de diez (es decir, 100=10^2). Esto no es producto de la casualidad, imaginemos por ahora que tenemos el número binario 100 (el sistema binario es un sistema en el que sólo hay dos números: el 1 y el 0. El sistema que usamos siempre es el sistema en base diez, con diez números). El número binario 100 es equivalente al 4 en base diez. Para simplificar la notación escribiremos el número a en base b como a)b.

Por tanto 100)2=4)10. ¿Qué ocurre con el 100 en otras bases numéricas? Muy simple: 100)3=9)10; 100)4=16)10; 100)5=25)10; 100)7=49)10...

Es decir, el 100 es el cuadrado del número que nos da la base numérica. Esto no es del todo extraño para quien sepa un poco sobre sistemas numéricos.

(Hasta aquí llega la charla sobre el diez, ahora la retomo con los cuadrados, ¿se dan cuenta de cómo engancho una cosa con la otra?)

Tomemos pues estos cuadrados... son los cuadrados de todos los números naturales que van desde el uno al infinito. Supongamos que calculamos su inversa (i.e., dividimos uno por ese número) y los sumamos todos. ¿Nos daría algún número finito o por el contrario la suma nunca tendría solución? Podemos observar que estamos superando la inversa de los cuadrados de los números naturales, y que cuanto más grande es el número más pequeño es lo que se suma, así que la contribución es cada vez menor. De hecho, en el infinito lo que se suma es cero.


Así que sospechamos que esa suma puede tener un valor, y si tiene un único valor hemos de poder conocerlo. Fue Euler el que encontró que la suma vale (pi^2)/6.

¿Ven lo extraño del caso? Nosotros cogemos los números naturales, los elevamos al cuadrado, calculamos su inversa y los sumamos... y el resultado nos da algo con pi. Pi es un número que nos relaciona el diámetro de una circunferencia con su longitud... ¿dónde está aquí el círculo?

En algunos métodos para calcular sumas de series sí que se pueden ver círculos, pero hay muchas más expresiones que nos van a dar un resultado que dependa de pi. Increíblemente casi toda la matemática va a estar relacionada de algún modo u otro con una constante asociada a la circunferencia. Bueno, no debería extrañar tanto, al fin y al cabo los orígenes de la matemática se encuentran en la geometría.

(¿Se han fijado? Cambié de los cuadrados a pi.)

Se me ha acabado la mecha, quería discernir un poco más sobre casualidades que aparecían en las matemáticas y saltar al uso de éstas por parte de la física, pero no me veo capaz. Si alguien conoce algún artículo que trate sobre ello, si hace el favor de dejarme una dirección en los comentarios, lo agradeceré... arf, vaya forma de acabar mi post número cincuenta, qué se le va a hacer... tal vez en un futuro sea capaz de ver cómo continuar con esto.

2003-10-04 19:10 | 0 Comentarios | Esta historia

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